Cosa conserva, cosa sacrifica

Il quattro settembre l’Assemblea Generale delle Nazioni Unite ha approvato una risoluzione sulle mappe del mondo. Centosessantaquattro voti a favore, sei astensioni, un contrario. La notizia è arrivata dappertutto nella stessa forma: c’era una carta che rimpiccioliva l’Africa, e adesso è stata corretta.

Dentro quella frase c’è una parola passata liscia da tutte le parti, ed è accurata.

Più accurata in che senso? Sembra una pedanteria da correttore di bozze. È invece l’unica cosa di questa vicenda che vale la pena portare in aula — e funziona molto oltre le mappe.

Il mandarino

Prendi un mandarino e sbuccialo cercando di tenere la buccia intera. Appoggiala sul tavolo e prova a farne un rettangolo.

Ti fermi quasi subito, e il motivo ha un nome e una data: si chiama theorema egregium, e Gauss lo presentò all’accademia di Gottinga nell’ottobre del 1827. Piegare una superficie ne conserva la curvatura; per cambiarla bisogna stirarla o strapparla. La sfera ha una curvatura, il piano ne ha un’altra, e le due restano incompatibili. È un teorema, con la stessa solidità di quelli che si dimostrano alla lavagna.

Da lì segue tutto il resto. Ogni mappa piatta della Terra sacrifica qualcosa, e le carte disponibili si distinguono per quello che hanno scelto di salvare.

Due minuti e un mandarino, e un allievo di terza media ha già in mano la domanda giusta: a che cosa è fedele ciascuna mappa.

Quello che Mercatore ha scelto di salvare

Gerardus Mercator, nel 1569, aveva un problema pratico da risolvere. Chi naviga vuole tracciare una rotta e tenerla: sceglie un angolo rispetto al nord e lo mantiene per giorni. Sulla superficie della Terra quel percorso è una spirale complicata; su una carta deve diventare una riga dritta, tracciabile con il righello e leggibile con la bussola.

La sua proiezione conserva gli angoli, e ottiene esattamente questo: in cartografia si dice che è conforme. Per chi sta in mare è lo strumento giusto, e lo è ancora oggi.

Il prezzo lo pagano le superfici. Allontanandosi dall’equatore si gonfiano; vicino ai poli si gonfiano moltissimo, e la Groenlandia arriva a occupare quanto un continente.

Qui vale la pena fermarsi, perché è il punto in cui il racconto prende di solito una piega comoda. Quella carta è stata disegnata per fare una cosa e la fa benissimo; è finita a farne un’altra — stare sui muri delle aule e dentro i telefoni — portandosi dietro un compromesso pensato per un altro mestiere. La domanda utile riguarda quindi dove si è persa l’informazione sul compito. Quella si insegna, ed è più fertile della ricerca di un colpevole.

Lo stesso vale, con la stessa precisione, per il rimpiazzo. La proiezione Equal Earth conserva il rapporto fra le superfici — è equivalente, ed è l’altra grande famiglia — e i suoi autori dichiarano cosa costa: forme, direzioni, angoli e distanze risultano deformati, stirati in senso nord-sud alle latitudini tropicali e medie (Šavrič, Patterson & Jenny, 2018). Ogni carta è un baratto. Quella buona è la carta che sacrifica ciò che, per quello che devi fare, ti serve meno.

Anche la cifra che circola per mostrare la distorsione chiede la stessa cautela. L’Africa è circa quattordici volte la Groenlandia, se per Groenlandia si intende l’isola intera, calotta glaciale compresa. Contando la sola terra libera dai ghiacci il rapporto supera il settanta a uno. E la superficie di un continente si ottiene sommando quella dei suoi Paesi, per cui il totale dipende da quali Paesi ci si mette dentro. Il numero regge benissimo — a patto di dire come è stato costruito.

Cosa ha votato l’Assemblea

Il testo della risoluzione è pubblico e si scarica in trenta secondi. Letto invece che riassunto, contiene cose che nella discussione pubblica sono rimaste fuori.

Un preambolo riconosce (Assemblea Generale ONU, 2026) che «nessuna singola proiezione può rappresentare perfettamente la superficie curva della Terra su un piano, e ciascuna è quindi adatta a scopi particolari». Poco più avanti il documento si dichiara «senza pregiudizio per la pratica consolidata nell’uso di materiale cartografico a fini di navigazione». Sulla proiezione di Mercatore, insomma, dice in linguaggio diplomatico esattamente quello che aveva dimostrato Gauss: ha un mestiere, e in quel mestiere resta la migliore.

Poi arriva il paragrafo dieci, che è la parte che riguarda chi insegna. Esorta gli Stati a «spiegare agli utenti i metodi delle proiezioni cartografiche, incluse le loro caratteristiche, i limiti e le applicazioni appropriate». E il paragrafo undici chiede di «integrare l’insegnamento critico della cartografia nei programmi scolastici».

Non è stato votato «usate questa mappa». È stato votato «insegnate il compromesso». Sono due cose diverse, e soltanto la seconda è un programma didattico.

Due proprietà dentro la stessa immagine

Nella sala, quel giorno, è successo qualcosa che i resoconti hanno lasciato fuori. Le frasi che seguono vengono dalla trascrizione automatica della seduta, perché il verbale ufficiale è ancora in attesa di pubblicazione: sono riscontrate su due trascrizioni indipendenti dello stesso audio, e restano da confermare sul documento.

Cinque delegazioni hanno preso la parola sui confini. Due di esse si sono astenute, dichiarando però di condividere l’obiettivo africano: il loro problema riguardava il modo in cui le carte associate alla nuova proiezione disegnano territori contesi. Altre tre hanno votato a favore, e hanno comunque chiesto che la propria riserva finisse agli atti. Il Pakistan ha messo a verbale che il proprio sostegno vale «per la descrizione accurata delle masse continentali soltanto, e non per le carte politiche e i confini dei Paesi». Il ministro che presentava il testo, dal canto suo, aveva già precisato prima del voto che la risoluzione «non riguarda in alcun modo la delimitazione, il tracciato, lo status o il riconoscimento dei confini».

Guarda cosa è appena successo, perché è la stessa operazione della sezione precedente su un piano diverso.

Una mappa trasporta almeno due informazioni indipendenti fra loro: quanto è grande una cosa, e dove passa la linea. Sono separabili — si può correggere l’una lasciando intatta l’altra — e dentro la stessa immagine sembrano un fatto solo. Un’assemblea di centonovantatré Stati, con i giuristi in sala, ha impiegato un’ora a tenerle distinte.

È precisamente ciò che chiediamo a un ragazzo di quattordici anni davanti a un grafico.

E l’unico voto contrario, quello degli Stati Uniti, si è collocato su un asse ancora diverso. La delegazione ha lasciato da parte la cartografia e ha contestato la cornice: il testo, ha detto, si presenta come un aggiornamento tecnico «anodino», mentre appartiene a un progetto ideologico più ampio; risoluzioni di questo tipo sono «cirripedi» sul lavoro dell’istituzione — le incrostazioni che si attaccano alla chiglia e la rallentano, immagine marinara in un dibattito su proiezioni nate per navigare. Il documento in effetti usa il lessico della «giustizia cognitiva e riparazione della memoria», e lo definisce da sé come promozione di conoscenza geografica accurata, verità storica ed educazione.

Tre posizioni, quindi, su tre piani diversi. Due riguardano proprietà della mappa — le aree e i confini — e si risolvono guardando la carta. La terza riguarda le intenzioni di chi ha scritto il testo, ed è una discussione di natura diversa: si risolve leggendo il documento e ascoltando chi lo ha presentato. Una carta, lì, tace. Chi le sovrappone ottiene una rissa; chi le tiene separate ottiene tre discussioni, ciascuna con i criteri che le competono.

E il danno? Qualcuno è andato a misurarlo

Sotto tutta l’operazione c’è un’affermazione precisa: guardare per anni una carta che rimpicciolisce l’Africa lascia addosso un’immagine deformata del mondo. È verificabile, ed è stata verificata.

Un test online ha chiesto a un pubblico mondiale di stimare la superficie reale di Paesi, regioni e continenti, incrociando poi le risposte con la proiezione che ciascuno dichiarava di conoscere meglio. Hanno partecipato più di centotrentamila persone; le analisi hanno riguardato novantasettemila partecipanti, per quasi un milione di stime. Il risultato, nelle parole degli autori: manca ogni prova quantitativa dell’effetto Mercatore (Lapon, Ooms & De Maeyer, 2020). La mappa mentale delle persone ha una forma propria, e assomiglia alla realtà più che alla carta che hanno guardato.

Uno studio precedente sugli studenti in Belgio e negli Stati Uniti era arrivato allo stesso punto, aggiungendo due cose. La prima riguarda chi legge più di ogni altro: le carte che pesano di più restano quelle della scuola, davanti a quelle del telefono. La seconda è una nota di onestà che gli autori si fanno da soli — molti ricercatori ipotizzano l’effetto, e alcuni ne hanno trovato indizi (Lapon et al., 2019). Il campo, insomma, è diviso, e questi due lavori stanno da una parte sola di una discussione aperta.

Chi insegna può fermarsi un attimo su quel primo punto, perché sposta il baricentro di tutta la vicenda. Se le mappe che contano sono quelle appese in aula e stampate nei manuali, allora la decisione che pesa sta lontano da New York e dalle applicazioni: sta nell’ordine di acquisto di un istituto, e nella carta che qualcuno sceglie di srotolare a settembre.

Qui sarebbe comodo chiudere con «la scienza smentisce l’ONU», e sarebbe l’errore di questo articolo. Perché a quegli studi va fatta la stessa domanda che abbiamo fatto alle mappe: quale proprietà hanno misurato?

Hanno misurato la stima delle superfici. Su quella, l’effetto grande manca.

E la risposta più bella arriva da chi quella domanda l’aveva sollevata per primo. Daniel Montello e Sarah Battersby, che avevano studiato l’effetto Mercatore per anni, nel 2021 sono tornati a cercarlo. Sulle aree hanno confermato l’assenza, per l’ennesima volta. Poi hanno cambiato proprietà: hanno chiesto ai partecipanti in che direzione parte un aereo dalla loro città verso altre città del mondo. E lì l’effetto è comparso, con quelle che chiamano «chiara evidenza» (Montello & Battersby, 2021).

Prova a farla tu, la domanda. Da un aeroporto europeo verso una città nordamericana alla stessa latitudine: chi ha in testa una carta rettangolare punta a ovest. La rotta vera, quella che accorcia davvero, sale molto più a nord — e su un mappamondo si vede subito, perché è il percorso più breve fra due punti su una sfera.

La spiegazione che i due autori ne danno vale l’intero articolo: la mappa mentale è plurale. È fatta di credenze immagazzinate in formati diversi, dentro strutture separate che restano indipendenti l’una dall’altra. Le aree stanno da una parte, le direzioni da un’altra, e una carta può deformare le seconde lasciando intatte le prime.

L’idea ha un nome, e conviene averlo per poterla cercare: collage cognitivo. Lo propose Barbara Tversky nel 1993, sostenendo che «mappa mentale» è una metafora troppo stretta: quello che teniamo in testa di un territorio è fatto di pezzi eterogenei — ricordi di viaggi, ricordi di carte, indicazioni sentite a voce, fatti letti — che restano frammenti e difficilmente si compongono in un’immagine sola (Tversky, 1993).

Per chi insegna è più di una curiosità terminologica. Vuol dire che uno studente può avere ragione su una cosa e torto su un’altra dello stesso territorio, senza che le due si trascinino a vicenda — e che correggere un pezzo lascia gli altri dove sono.

E le aree, a proposito, hanno un’ultima cosa da dire. Nelle conclusioni dello studio mondiale c’è una frase che l’abstract lascia fuori. Le persone abituate a una proiezione che deforma meno le aree stimano, in media, un po’ più accuratamente delle altre; e gli autori ne traggono, testualmente, la raccomandazione di usare proiezioni meno deformanti nei media e nei materiali educativi. L’effetto grande manca, quello piccolo resta — ed è quello su cui il rimedio poggia davvero. Va preso per quello che è: una correlazione, calcolata confrontando Paesi, su un sottogruppo scelto per genere, età e titolo di studio, con partecipanti che si sono selezionati da soli rispondendo a un test in rete.

E la risoluzione parla anche d’altro: di minimizzazione simbolica dell’Africa nell’immaginario collettivo. È una terza proprietà ancora, diversa dalla stima delle superfici, e nella letteratura empirica ha alle spalle pochissimo. La cosa più vicina è un esperimento del 2024: mostrando la stessa vicenda politica accompagnata una volta dalla Mercatore e una volta da una proiezione equivalente, chi aveva visto la Mercatore attribuiva più importanza alla Russia — ma soltanto quando l’argomento accanto alla mappa adottava la cornice della sicurezza nazionale (Richards et al., 2024). L’effetto sull’importanza percepita esiste, e passa attraverso il discorso che accompagna l’immagine. È un esperimento solo, su una regione polare invece che sull’Africa, e con un’altra proiezione ancora, la Gall-Peters, equivalente come la Equal Earth.

Il quadro, messo in fila, è questo. Il meccanismo che tutti raccontano — vedi l’Africa piccola, quindi la pensi piccola — è stato cercato su grandi numeri e in quella forma manca. Quello che si trova è distribuito su altre proprietà: le direzioni, dove l’effetto è netto; una differenza di accuratezza legata alla carta con cui sei cresciuto; e l’importanza percepita, che dipende da cosa viene detto mentre la mappa sta sotto gli occhi.

Una cautela finale, e arriva dagli stessi ricercatori che firmano gli studi qui sopra. Una rassegna del 2023 constata che la ricerca sulle proiezioni «resta scarsa», e solleva tre riserve valide su tutta l’area: la terminologia tecnica può essere fraintesa dai ricercatori come dai partecipanti, i campioni sono per lo più omogenei, e la replicabilità è rimasta fuori dal disegno di quasi tutti (Kessler & Battersby, 2023). Vale anche per i lavori citati qui sopra, compreso il loro.

La risoluzione ha ragione sul rimedio, e del meccanismo sa meno di quanto dichiari. Per chi insegna cambia poco: il paragrafo dieci regge in tutti e due i casi, ed è quello che si può fare lunedì.

Cosa si fa lunedì

Una domanda sola, da rivolgere a qualunque cosa rappresenti qualcos’altro: cosa conserva, e cosa sacrifica?

La prima cosa da fare costa una domanda e un mappamondo, e pesca l’effetto che la ricerca ha davvero trovato: in che direzione parte un aereo da qui verso una città lontana? Si raccolgono le risposte, poi si tende un filo sul mappamondo fra le due città. La distanza fra quello che avevano detto e dove passa il filo è la lezione, e la fanno loro.

C’è poi uno strumento che rende manipolabile l’altra proprietà, quella delle superfici. Su thetruesize.com si trascina un Paese sulla carta e lo si guarda gonfiarsi mentre sale verso il polo, sgonfiarsi mentre scende verso l’equatore. Trenta secondi, e il meccanismo che a parole richiede dieci minuti è entrato.

Su quello, però, conviene sapere cosa si sta facendo, e l’ordine di queste due attività lo tiene conto. Lo strumento mostra come funziona una proiezione, e regge benissimo come dimostrazione del baratto. Presentarlo come la rivelazione di un inganno subìto significherebbe promettere all’aula più di quanto gli studi sostengano — e riportare in classe, per la porta di servizio, proprio l’idea che questo articolo ha passato duemila parole a ridimensionare.

Poi la domanda cambia oggetto, e lì comincia il trasferimento vero.

Un grafico con l’asse verticale tagliato conserva le differenze e sacrifica le proporzioni: due colonne che sembrano una il doppio dell’altra possono stare a tre punti percentuali di distanza. Una media conserva il centro e sacrifica la dispersione, e due classi con la stessa media possono contenere situazioni opposte. Una percentuale conserva il rapporto e sacrifica la base: il quaranta per cento di venticinque allievi e il quaranta per cento di un cantone sono due frasi molto diverse. Un indice che somma cose disomogenee conserva il confronto fra territori e sacrifica il dettaglio di cosa lo produce.

Tutti questi esempi usano materiale che già circola nelle ore di geografia, di matematica, di storia. Cambia il momento in cui si fa la domanda, che conviene arrivi prima della lettura del dato invece che dopo — perché una volta che una figura è entrata negli occhi, discuterla costa molto di più.

Un modo per renderla routine: chiedere a chi porta un dato in classe di dire, insieme al dato, una cosa che quel dato lascia fuori. Vale per un allievo che cita una statistica trovata in rete e vale per l’insegnante che proietta un grafico. In poche settimane la domanda smette di essere un esercizio e diventa il modo in cui in quell’aula si guarda una figura.

E alla fine si arriva alla forma più utile di tutte, che è la domanda da rivolgere a una ricerca: quale proprietà avete misurato? È quella che, in questo articolo, ha impedito di leggere due studi seri come una smentita.

Il Piano di studio della scuola dell’obbligo (DECS, 2015) la chiama, fra le competenze trasversali, pensiero riflessivo e critico: «sapersi distanziare dai fatti e dalle informazioni», con fra i descrittori «distinguere tra fatti ed elementi oggettivi da altri soggettivi». Il ponte fra un voto a New York e un’ora di geografia a Bellinzona è già scritto nel documento votato: è la risoluzione stessa a chiedere l’insegnamento critico della cartografia.

Un’ultima cosa da controllare

C’è una frase che in questi giorni ha girato più di ogni altra su questa vicenda: «le mappe non sono mai neutrali», attribuita alla risoluzione.

Nel testo votato quella frase manca.

È del ministro che ha presentato il documento, pronunciata in aula quel giorno, dentro un discorso che vale la pena leggere per intero. Chi la cita come testo approvato compie, proprio sulla notizia che parla di mappe, la cosa che quella risoluzione chiede di insegnare a evitare — e per accorgersene bastano cinque minuti, perché il documento è pubblico e si scarica.

Il che vale anche per l’articolo che hai appena letto. Sotto ogni fonte, nel pannello qui in fondo, sta scritto fino a dove è stata letta. Diverse si fermano all’abstract, il teorema è verificato su fonti secondarie concordi, del Piano di studio è stata aperta la scheda della competenza, che ne è una parte, e le citazioni della seduta vengono da trascrizioni automatiche, perché il verbale ufficiale è ancora in attesa di pubblicazione.

La domanda che adesso hai in mano si fa anche qui. È il minimo che si possa chiedere a un pezzo che la propone.

Il mandarino, comunque, funziona lo stesso.